Não sei como são os cogs da BMX, mas suponho que seja como nos cogs fixos (como a malta das fixie usa), ou seja, que tem uma espécie de rosca e depois têm uma outra para dar o aperto final, se sim, tens que mudar. Caso contrário tens mesmo que arranjar os espaçadores. Mas se puderes, coloca aqui fotos para a malta ajudar melhor.
Em relação ao cog, tem atenção que se arranjares um vindo de uma cassete desmontada, vais ter problemas "amanhã" isto porque esses cog's têm as saliências para a corrente mudar ou pra mudança superior ou inferior. Aqui aconselho mesmo a arranjar um cog próprio para single-speed. Não querendo fazer publicidade, eu comprei os meus cog's (19 e 18) no site da on-one a 8 libras cada um e deixei de ter alguns problemas que tive no passado em relação à transmissão.
Um cena que me disseram desde logo no início da montagem da minha SS foi que nestas bikes fazes mais força, logo a transmissão tem que ser um pouco mais parruda para aguentar a força e não ceder. Eu na minha actual reaproveitei uma corrente que aqui tinha e no domingo passado, na minha rua, ao fim de 45m parti a corrente em 3 sítios, resultado, tive que comprar uma corrente mesmo para single-speed (coisa que devia ter feito logo).