Posso ter percebido mal o problema, mas parece-me que o chiar provém do exterior dos pedais e não do interior.
Isso também me acontece com o pedal direito e pela observação que fiz do mesmo reparei que a tinta na zona do eixo (entre a zona onde se apoiam os pés e o crank) está raspada. Muito mais que o pedal esquerdo. Na foto abaixo (tirada da net) dá para ver um desgaste semelhante com aquela mancha clara.
Eu penso que o ruído tem a ver com a fricção da parte interior da sola com a zona do eixo. Já experimentei pôr um pouco de lubrificante a atenua, mas volta sempre. Desta vez coloquei spray de silicone mas como ando mais numa de correr acabei por ainda não experimentar.
No meu caso este chiar já acontecia com outros sapatos e outros pedais pelo que penso que seja algum movimento que faça com o pé direito. Melhorou um pouco com a mudança da posição dos cleats mas nunca desapareceu.